一个数学悖论：0.99999.=1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 20:42:40

一个数学悖论：0.99999.=1
已知1/3=0.33333.
1/3乘以三等于1
但0.33333.乘以 3 等于 0.99999.
而0.99999.不等于1
我的解题方式有误吗?有请指出,并给出正确的解决方案.没有,请论证0.99999.=1
附：
设0.333333.=x
列出方程：10x-x=3.33333.-0.33333.=3
解得x=3/9=1/3

“0.99999.不等于1”错误,理由如下：
设0.9999999……=s
则10s=9.999999……
故 10s=9+s
故s=1
∴0.9999999……=1
再问：可是这应该是无限接近而不是等于，为什么？
再答：确实是相等的。就像你1/3=0.33333...，这里有无数个3，这个数是没有尾的，同样0.99999...，也是9无限循环，当你认为9的数量已经到达极限时，它后面总还是有无限个9，所以0.99999...等于1也没什么奇怪的。就好比1/3=0.33333...你没觉得奇怪一样。

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