设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 13:40:00

设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA=PF．（初二）

证明方法一：作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形．
令AB=Y，BP=X，CE=Z，可得PC=Y-X．
tan∠BAP=tan∠EPF=
X
Y=
Z
Y−X+Z，可得YZ=XY-X²+XZ，
即Z（Y-X）=X（Y-X），即得X=Z，得出△ABP≌△PEF，
∴PA=PF．
方法二：在AB上截取AG=PC，连接PG
∵ABCD是正方形
∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠APF=90°

∵AG=CP
∴BG=BP，
∴∠BGP=∠BPG=45°
∴∠AGP=180°-∠BGP=135°
∵CF平分∠DCE
∴∠FCE=45°
∴∠PCF=180°-∠FCE=135°
∴∠AGP=∠PCF
∵∠BAP+∠APB=90°
∠FPC+∠APB=90°
∴∠BAP=∠FPC，
在△AGP和△PCF中

∠BAP＝∠FPC
AG＝PC
∠AGP＝∠PCF，
∴△AGP≌△PCF（ASA）
∴PA=PF．

设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．如图,已知在正方形ABCD中,P边BC上的一点,E是边BC延长线上一点,连接AP过点P作PF⊥AP,与∠DCE的平分线C 如图,正方形ABCD中,点P是BC的中点,PQ⊥AP,交∠DCE的平分线于点Q,试说明：AP=PQ. 如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长．已知正方形ABCD中,边长为2,点P是边BC上一点,E在BC延长线上,连接AP,过点P作PQ垂直AP于角DCE的平分线交如图,正方形ABCD中,（1）点P是BC的中点,PQ⊥AP,交∠DCE的平分线于点Q,试说明：AP=PQ. 如图,点P是正方形ABCD对角线BD上的一点,PE垂直BC,PF垂直CD,垂足分别为E、F.求证：AP=EF 如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分半径OA,P是BC弧的中点,弦CF平分∠DCP,交AP于H点,连接PF交AB于G点如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF 如图,正方形ABCD,E为BC延长线上的一点,CF平分∠DCE,P为CF上一点,若AB=2,DP=根号3求CP的长如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足．求证：AP=EF．