求解一道高中数学题、若函数f(x)=sin²ax-sinaxcosax(a＞0)的图像与直线y=m相切,并且切

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 12:24:08

求解一道高中数学题、
若函数f(x)=sin²ax-sinaxcosax(a＞0)的图像与直线y=m相切,并且切点的横坐标依次成公差为派/2（就3.14的那个派）的等差数列.
①求m的值
②若点A（a,b）是y=f(x)图像的对称中心,且a属于［0,派/2］,求点A的坐标.

f(x)=(sinax)^2-sinaxcosax
=(1-cos2ax)/2 - sin2ax/2
=1/2-(cos2ax+sin2ax)/2
=1/2-√2(√2/2*cos2ax+√2/2*sin2ax)/2
=1/2-√2sin(π/4+2ax)
∵函数f(x)的图像与直线y=m(m为常数）相切
∴直线y=m必定经过函数f(x)图像的最高点或最低点
而函数f(x)与直线y=m的切点的横坐标依次成公差为π／2的等差数列,即f(x)的周期T=π／2
所以(2π)/(2a)=π／2
解得a=2
∴f(x)=1/2-√2sin(π/4+4x)
当sin(π/4+4x)=1时
f(x)取得最小值1/2-√2
此时y=m=1/2-√2
当sin(π/4+4x)=-1时
f(x)取得最大值1/2+√2
此时y=m=1/2+√2
综上所述：m=1/2±√2
（2）
2π/2a=π/2
∴a=1
∴f(x)=1/2-(√2/2)sin(2x+π/4)
令sin(2x+π/4)=0
∴c=1/2,2b+π/4=kπ
∴b=3π/8
∴A(3π/8,1/2)

求解一道高中数学题、若函数f(x)=sin²ax-sinaxcosax(a＞0)的图像与直线y=m相切,并且切一道数学三角函数题若函数f(x)=（sin^2)ax-sinaxcosax(a>0）的图像与直线y=m（m为常数）相切, 若函数f(x)=sin^2ax-sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m(m为实数) 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4). 已知函数f(x)=(x-a)lnx (a》0),（1）当a=0时,若直线y=2x+m与函数f(x)的图像相切（2）若f（已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2处取得极值,并且他的图像与直线y=-3x+3在点(1,0)处相切, 已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=2处取得极值,并且它的图像与直线y=-3x+3在点（1,0）处相切,求已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=2处取得极值,并且它的图像与直线y=-3x+3在点（1,0）处相切求已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4). 关于高中导数的题目设函数f（x）=x的三次方-3ax的平方+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1,11）①求已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶,函数f(x)的图像与直线y=x相切. 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx的图像与直线9x-y+8=0相切于(-1,-1)