线性代数证明题设A、B都是n阶方阵,且AB=0,证明R（A）+R（B）小于等于n.老师上课说了,是r（AB）大于等于R（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 07:42:41

线性代数证明题
设A、B都是n阶方阵,且AB=0,证明R（A）+R（B）小于等于n.
老师上课说了,是r（AB）大于等于R（A）+R（B）-n的特殊形式.可是这个怎么来的?
还有,我想请问一下,r（A+B）小于等于min（r（A） r（B））为什么?

(AB)>=r(A)+r(B)-n 是 Sylvester 不等式
请参考图片证明

也可以这样证明:
因为 AB=0
所以 B的列向量都是 Ax=0 的解.
所以 B 的列向量组可由 Ax=0 的基础解系线性表示
所以 r(A) 即 r(A)+r(B)
r（A+B）小于等于min（r（A） r（B））?
这个结论不对呀
再问：谢谢，我看懂了。额。。。。。。请问下面这个不对的，是怎么回事？我今天看到我的笔记，思考了半天

线性代数证明题设A、B都是n阶方阵,且AB=0,证明R（A）+R（B）小于等于n.老师上课说了,是r（AB）大于等于R（设A,B为n阶方阵,且AB＝0,证明:R(A)+R(B)小于等于n （线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n 线性代数 AB=0 为什么说r（B）小于等于 n-r（A）线性代数设A`B都是n阶方阵,证明若AB=O则r(A)+r(B) 线性代数求助如何证明r(AB)大于等于r(A)加r(B)-n （1）设矩阵Amxn及Bnxs满足AB=0,并且R(A)=r,证明 R(B)小于等于n-r 设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B) 设A,B都是N阶矩阵,且AB=0,证明R(A)+R(B)〈=N AB=0,证明r(A)+r(B)小于或等于N 设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0,证明R（A）《N 设A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不等于0,使AB=0,证明R（A)小于n.