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在△ABC中,A=60°,C:b=8:5,内切圆的面积为12π,求△ABC的外接圆半径.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 14:17:15
在△ABC中,A=60°,C:b=8:5,内切圆的面积为12π,求△ABC的外接圆半径.
设c=8k,则b=5k
由余弦定理可得a=
b2+c2-2bccos60°=7k
∴△ABC的面积=
1
2×5k×8k×sin60°=10
3k2
由题意可知△ABC的内切圆的半径为2
3
∴10
3k2=
1
2×(8k+7k+5k)×2
3
∴k=2
∴a=14
∴外接圆的直径=
14
sin60°=
28
3
3
∴外接圆的半径径为
14
3
3