怎样证明塞瓦定理(不用面积法、梅氏定理)且至少用三种方法.求解答,此问题是老师留的,太坑了.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 16:48:09
怎样证明塞瓦定理(不用面积法、梅氏定理)且至少用三种方法.求解答,此问题是老师留的,太坑了.
O为△ABC内任一点,AO延交BC于D, BO延交AC于E,CO延交AB于F,则(AF/BF)·(BD/CD)·(CE/AE)=1 证明:在△AOB中,OF分∠AOB,由《分角定理》→ AF/BF=(sin∠AOF/sin∠BOF)·(AO/BO),同理,在△BOC,△COA中也有. ∴(AF/BF)·(BD/CD)·(CE/AE)= (sin∠AOF/sin∠BOF)·(AO/BO) · (sin∠BOD/sin∠COD)·(BO/CO)· (sin∠COE/sin∠AOE)·(CO/AO)=1
再问: 可以用初三以前的知识吗?
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