设函数f(x)=x+1/x,先求函数的单调区间.再用函数单调性的定义给予证明
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 15:20:01
设函数f(x)=x+1/x,先求函数的单调区间.再用函数单调性的定义给予证明
f(x)=x+1/x的导函数g(x)=1-1/x²
所以 函数的单调增区间是x∈(-∞,-1)U(1,+∞)
函数的单调减区间是∈(-∞,-1)U(1,+∞)
证明:
(1)当x∈(-∞,-1)U(1,+∞)时函数为单调增
设x1>x2,且x1、x2∈(-∞,-1)U(1,+∞)
那么[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=1-1/(x1*x2)>0
——因为x∈(-∞,-1)U(1,+∞) ,所以1/(x1*x2)<1
所以f(x)在x∈(-∞,-1)U(1,+∞) 范围内是单调增
(2)当 x∈(-1,1) 时函数为单调减
设x1>x2,且x1、x2∈(-1,1)
那么[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=1-1/(x1*x2)<0——因为x∈(-1,1),所以1/(x1*x2)>1
所以f(x)在x∈(-1,1)范围内是单调减
再问: 导函数???还要用函数单调性的定义给予证明
再答: 导函数就是对函数求导
再问: 函数的单调增区间是x∈(-1,1)怎么可能,x不能=0
再答: 你说的对,x不等于0 所以单调区间应为 所以 函数的单调增区间是x∈(-∞,-1)U(1,+∞) 函数的单调减区间是x∈(-1,0)U(0,1) 另外,我后来的答案给改错了 但证明的过程是对的,当然减区间应变为x∈(-1,0)U(0,1)
所以 函数的单调增区间是x∈(-∞,-1)U(1,+∞)
函数的单调减区间是∈(-∞,-1)U(1,+∞)
证明:
(1)当x∈(-∞,-1)U(1,+∞)时函数为单调增
设x1>x2,且x1、x2∈(-∞,-1)U(1,+∞)
那么[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=1-1/(x1*x2)>0
——因为x∈(-∞,-1)U(1,+∞) ,所以1/(x1*x2)<1
所以f(x)在x∈(-∞,-1)U(1,+∞) 范围内是单调增
(2)当 x∈(-1,1) 时函数为单调减
设x1>x2,且x1、x2∈(-1,1)
那么[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=1-1/(x1*x2)<0——因为x∈(-1,1),所以1/(x1*x2)>1
所以f(x)在x∈(-1,1)范围内是单调减
再问: 导函数???还要用函数单调性的定义给予证明
再答: 导函数就是对函数求导
再问: 函数的单调增区间是x∈(-1,1)怎么可能,x不能=0
再答: 你说的对,x不等于0 所以单调区间应为 所以 函数的单调增区间是x∈(-∞,-1)U(1,+∞) 函数的单调减区间是x∈(-1,0)U(0,1) 另外,我后来的答案给改错了 但证明的过程是对的,当然减区间应变为x∈(-1,0)U(0,1)
设函数f(x)=x+1/x,先求函数的单调区间.再用函数单调性的定义给予证明
先求函数f(x)=1/5x+3的单调区间,再用函数单调性的定义给予证明
设f(x)=(x+4)/(x+2),求f(x)的单调区间,并用函数单调性定义证明其单调区间单调性
设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性
指出函数f(x)=(2x-1)/(x+2)的单调区间,并用函数单调性的定义证明
设函数f(x)=x+1/x+4,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其区间上的单调性.
设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a>b>0),求函数的单调区间,证明其在单调区间上的单调性
设函数f(x)=(a-2^x)/(1+2^x),求函数的定义域及值域,证明它的单调性并写出单调区间
设函数f(x)=(x+a)/(x+b),(a.b.0),根据函数单调性定义,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其区间
写出函数f(x)=1\(4x-3)的单调区间,并用定义给予证明.
求函数f(x)=(x)/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断.
求函数f(x)=x/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断?