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已知x∈R,奇函数f(x)=x3-ax2-bx+c在[1,+∞)上单调,则字母a,b,c应满足的条件是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 20:57:59
已知x∈R,奇函数f(x)=x3-ax2-bx+c在[1,+∞)上单调,则字母a,b,c应满足的条件是______.
∵函数f(x)=x3-ax2-bx+c是奇函数
∴c=0,a=0
∴f′(x)=3x2-b
又∵函数f(x)=x3-ax2-bx+c在[1,+∞)上单调
∴f′(x)=3x2-b≥0或f′(x)=3x2-b≤0(舍去)恒成立
∴b≤3x2 在[1,+∞)上恒成立,即b≤3
故答案为:b≤3,a=c=0