已知复数Z=√3+i／（1-√3i）² ,则｜z｜²

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 07:40:56

|z| = |根号3+i|/|1-根号3i|^2 = 根号（3+1）/ (1+3) =2/4=1/2
所以|z|^2 = 1/4
再问： =(√3+i)/(1-2√3i-3) =(√3+i)/[-2(1+√3i) =(-1/2)(√3+i)(1-√3i)/4 =(-1/4)(√3-i)这是怎么算出来的 =-√3/4+i/4
再答：这个过程估计是为了巩固学生的基础知识才用的笨方法，思想就是把一切常复数的运算结果转化为 a+ib的形式再计算 a^2+b^2来算其模的平方而我是直接利用 |z1/z2|=|z1|/|z2| 免去了转化的过程。计算结果也是一样的。你给出的过程中你问是怎么算出来的，我可以一步一步给你说， =(√3+i)/(1-2√3i-3) ，是分母那个平方展开了 -3就是 i根号3 的平方第二步=(√3+i)/[-2(1+√3i) 是整理分母并提取公因式-2 第三步=(-1/2)(√3+i)(1-√3i)/4 这步用了个很小的技巧，就是分子分母同时乘以分母的共轭复数，因为一个复数a+ib如果跟它的共轭a-ib相乘结果是一个实数a^2+b^2 你看这里分子原本是 (√3+i) 分母原本是 (1+√3i) 它把分子分母同时乘以了(1-√3i) 于是就变成 (-1/2) ((1-√3i)(√3+i)) /((1-√3i)(1+√3i)) 分母用平方差公式乘一下就变成1+3=4 所以就变成了 (-1/2) (√3+i)(1-√3i)/4 接下来就是 (√3+i)(1-√3i) 你直接就展开乘进去跟初中学的没什么差别，就是多了个i^2最后要变成-1，也就是 √3+i - (√3+i)√3i = √3+i - 3i + √3 = 2√3 - 2i 提取个2 跟外面的-1/2消掉就变成-(√3-i)/4了它的模长平方是等于 3/16+1/16=4/16=1/4 跟我的计算结果是一样的

已知复数Z=√3+i／（1-√3i）² ,则｜z｜² 已知复数z满足z*z拔=4,且｜z+1+√3i｜=4,求复数z 已知复数Z.=3+2i 复数z满足Z.*z=3z+Z.则复数z等于? 已知复数z满足z*z-3i*z=1+3i,求z 这几个不会算 1、复数Z满足Z+1=（Z-1）i,则复数Z等于 2、已知复数Z满足（1+根号3i）Z=i则复数Z的实部是已知复数z满足（1+3i）z=10，则|z|=______．已知复数z满足z=1+i+i^2+i^3+…+i^2015,则复数z=? 已知复数z=（√3+i）/(（1-√3i）^2 ),则｜z｜= 已知复数z满足I z+1+i I=I z-1+3i I,则IzI的最小值已知复数z满足（根号3+3i）z=3i,则z= 已知复数Z满足(1+i)Z=1+根号3i,则|Z|= 已知z是复数,满足（1-i）z=3-i,求z?