已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意的n属于正整数有an+Sn=n (1)设bn=an-1,求证：数列｛bn｝是等

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 20:46:46

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意的n属于正整数有an+Sn=n (1)设bn=an-1,求证：数列｛bn｝是等比数列

Sn=n -an
S(n-1)=(n-1)-a(n-1)
两式作差得：
an=1+a(n-1)-an
整理得：
2（an-1)=a(n-1)-1
即2bn=b(n-1)
再问：已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且对任意的n属于正整数有an+Sn=n (1)设bn=an-1，求证：数列｛bn｝是等比数列； (2)设c1=a1，且cn=an-an-1(n大于或等于2)，求｛cn｝的通项公式
再答：（1）见上（2）令n=1，得：a1+S1=1，所以a1=c1=1/2。由第一题知：b1=-1/2 bn=-1/2*(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n 所以an=bn+1=1-(1/2)^n 所以cn=an-a(n-1)=(1/2)^n

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意的n属于正整数有an+Sn=n (1)设bn=an-1,求证：数列｛bn｝是等已知数列an的前n项的和为sn,且对任意n∈N有an+sn=n,设bn=an-1,求证数列bn是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n属于N+有an+Sn=n,设Cn=n(1-bn)求数列{Cn}的前n项和Tn 已知数列an的前n项和为sn,且对任意正整数n都有an是n与sn的等差中项(1)bn=an+1,求bn 已知数列an的前四项和为sn、且对任意n属于自然数、有n an sn成等差数列（1）bn=an+1 求证bn是等比数列已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn} 设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列｛bn｝是设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn＝2an－3n.设bn=an+3,求证数列﹛bn﹜是等比数列设数列an的前n项和为sn,对任意的正整数n,都有an=5sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数) 已知数列{an}的前n和为Sn,且Sn=2an+n^2－3n－2 n为正整数求证：1数列是等比数列2设bn=an*cos 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=((an+1)/2)平方(n属于正整数）,若bn=(-1)^nSn,求数列{ 设数列{An}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3 (1)求证:数列{bn}是