作业帮已知方程组x的平方-（2k+1）y-4=0,y=x-2.（1）求证：不论k取何值,此方程组一定有实数解.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 00:48:55
已知方程组x的平方-（2k+1）y-4=0,y=x-2.（1）求证：不论k取何值,此方程组一定有实数解.
已知方程组x^2-(2k+1)y-4=0,y=x-2 .（1）求证：不论k取何值,此方程组一定有实数解.（2）设等腰三角形ABC的三边长分别为a、b、c,其中c=4,且 x=a,y=a-2；x=b,y=b-2 是方程组的两组解,求ΔABC的周长.
已知方程组x^2-(2k+1)y-4=0,y=x-2 .（1）求证：不论k取何值,此方程组一定有实数解.（2）设等腰三角形ABC的三边长分别为a、b、c,其中c=4,且 x=a,y=a-2；x=b,y=b-2 是方程组的两组解,求ΔABC的周长.
(1)
证：
x²-(2k+1)y-4=0 (1)
y=x-2 (2)
(2)代入(1)
x²-(2k+1)(x-2)-4=0
令x=2 4-0-4=0,等式成立,此时y=x-2=2-2=0
即无论k取何值,方程组恒有x=2 y=0
(2)
x=a y=a-2；x=b y=b-2分别代入方程x²-(2k+1)y-4=0,整理,得
a²-(2k+1)a+2(2k-1)=0
b²-(2k+1)b+2(2k-1)=0
c为等腰三角形的腰长时,另一腰长同样=4,不妨令a=4
4²-4(2k+1)+2(2k-1)=0
4k=10
k=5/2
由韦达定理得a+b=2k+1
b=(2k+1)-a=5+1-4=2
三角形周长=4+4+2=10
c为等腰三角形的底边长时,a=b,方程判别式=0
[-(2k+1)]²-8(2k-1)=0
4k²-12k+9=0
(2k-3)²=0
k=3/2
由韦达定理得a+b=2k+1=3+1=4
a=b=2 a+b=4=c,构不成三角形,舍去.
综上,得三角形周长为10.
再问： 第一问的回答：无论k取何值，方程组恒有x=2 y=0 第二问有：x=a=4，y=a-2=2；x=a=b=2，y=a-2=b-2=0。两问的回答中，有没有矛盾？ 另：在（2）中，代入x=a y=a-2；x=b y=b-2分别代入方程x²-(2k+1)y-4=0，整理，得 a²-(2k+1)a+2(2k-1)=0 b²-(2k+1)b+2(2k-1)=0 这一步是不是有点多余，只要化简整理得出 x²-(2k+1)x+2(2k-1)=0就行了？以下的讨论只要有这个方程就行了，我想得对吗？
再答： 这个步骤不是多余的，就应该这样写，因为给的已知条件就是a，b，如果单纯对方程进行讨论，就只能讨论x，那么a=4哪里来啊？数学题要严谨，每一步都要紧扣已知条件的。
再问： 两问中间有没有矛盾呢？再问一下你的“a² ”这样的上角标是怎么打出来的？我也能复制你的，还能修改，我只能打成a^2的形式，下脚标就更不会了，请一并教我一下。
再答： 两问中间没有矛盾的。 至于上标，我也是从网上找的，不是打出来的，也是复制粘贴的。给你几个常用的上标吧： ² ³ ⁴ⁿ 下标我也没有。
证：
x²-(2k+1)y-4=0 (1)
y=x-2 (2)
(2)代入(1)
x²-(2k+1)(x-2)-4=0
令x=2 4-0-4=0,等式成立,此时y=x-2=2-2=0
即无论k取何值,方程组恒有x=2 y=0
(2)
x=a y=a-2；x=b y=b-2分别代入方程x²-(2k+1)y-4=0,整理,得
a²-(2k+1)a+2(2k-1)=0
b²-(2k+1)b+2(2k-1)=0
c为等腰三角形的腰长时,另一腰长同样=4,不妨令a=4
4²-4(2k+1)+2(2k-1)=0
4k=10
k=5/2
由韦达定理得a+b=2k+1
b=(2k+1)-a=5+1-4=2
三角形周长=4+4+2=10
c为等腰三角形的底边长时,a=b,方程判别式=0
[-(2k+1)]²-8(2k-1)=0
4k²-12k+9=0
(2k-3)²=0
k=3/2
由韦达定理得a+b=2k+1=3+1=4
a=b=2 a+b=4=c,构不成三角形,舍去.
综上,得三角形周长为10.
再问： 第一问的回答：无论k取何值，方程组恒有x=2 y=0 第二问有：x=a=4，y=a-2=2；x=a=b=2，y=a-2=b-2=0。两问的回答中，有没有矛盾？ 另：在（2）中，代入x=a y=a-2；x=b y=b-2分别代入方程x²-(2k+1)y-4=0，整理，得 a²-(2k+1)a+2(2k-1)=0 b²-(2k+1)b+2(2k-1)=0 这一步是不是有点多余，只要化简整理得出 x²-(2k+1)x+2(2k-1)=0就行了？以下的讨论只要有这个方程就行了，我想得对吗？
再答： 这个步骤不是多余的，就应该这样写，因为给的已知条件就是a，b，如果单纯对方程进行讨论，就只能讨论x，那么a=4哪里来啊？数学题要严谨，每一步都要紧扣已知条件的。
再问： 两问中间有没有矛盾呢？再问一下你的“a² ”这样的上角标是怎么打出来的？我也能复制你的，还能修改，我只能打成a^2的形式，下脚标就更不会了，请一并教我一下。
再答： 两问中间没有矛盾的。 至于上标，我也是从网上找的，不是打出来的，也是复制粘贴的。给你几个常用的上标吧： ² ³ ⁴ⁿ 下标我也没有。
已知方程组x的平方-（2k+1）y-4=0,y=x-2.（1）求证：不论k取何值,此方程组一定有实数解.
已知方程组x2+y2-2x=0,kx-y-k=0(x,y为未知数),求证:不论K为何实数,方程组总有两个实数解.
已知关于x、y 的方程组①、2x-y-k=0 ②、4x- y平方=2 当实数k取何值时,方程组有唯一解?并求出这个解
已知方程组{x^2+y^2-2x=0 kx-y-k=0 (x、y为未知数) （1）求证：不论k为何实数,方程总有两个不同
已知方程组x^2-(2k+1)y-4=0 y=x-2 (1)说明无论k为何值,此方程总有实数解
请说明,不论K取何值,方程x的平方减去（2k+1)x加上4（k+二分之一）=0总有实数根
求证:不论k取何值,一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图象恒过一点.
若方程组{（x-k）^2+y^2=1 ; y^2=x-2}有实数解,求实数k的取值范围
1、如果方程组{x的平方-12y=0 x-3y=k}有两个相等的实数解,则k的值是（ ）
已知方程组x+2y=4k 2X+Y=2K+1的解且满足x+y≥0,则k的取值
关于x、y的方程组：1.2x-y-k＝0 2.4x-y²（y的二次方）＝2 当实数k取何值时 方程组有唯一解?
1.已知方程组{Y平方=2X,Y=KX+1}有两组不相同的实数解.求K的取值范围?2.若方程组的两组实数解为{X=X1,