设a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg1+ax1+2x是奇函数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 07:46:56

（1）依题意知：当x∈（-b，b）时，f（-x）=-f（x）恒成立，
即 lg
1-ax
1-2x=-lg
1+ax
1+2x恒成立，
而lg
1-ax
1-2x=-lg
1+ax
1+2x⇔

1-ax
1-2x=
1+2x
1+ax⇔a2x2=4x2⇒a2=4⇒a=-2(2舍去)

1-ax
1-2x＞0
再由
1+2x
1-2x＞0，解得 -
1
2＜x＜
1
2．
依题意知：(-b，b)⊆(-
1
2，
1
2)，
∴0＜b≤
1
2即b∈(0，
1
2]．
（2）函数f（x）在区间（-b，b）上单调递减．
由（1）知，f(x)=lg
1-2x
1+2x ， x∈(-b，b)，
∀x₁，x₂∈（-b，b），且-
1
2≤-b＜x1＜x2＜b≤
1
2，则0＜1-2x₂＜1-2x₁，0＜1+2x₁＜1+2x₂
从而 f(x2)-f(x1)=lg
1-2x2
1+2x2-lg
1-2x1
1+2x1=lg
(1-2x2)(1+2x1)
(1+2x2)(1-2x1)＜lg1=0，）
∴f（x₁）＞f（x₂），故函数f（x）在区间（-b，b）上单调递减．

已知a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数．设a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg1+ax1+2x是奇函数．设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg1+ax1+2x是奇函数．设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(−b，b)内的函数f(x)＝lg1+ax1+2x （2012•杭州二模）设定义在区间（-b，b）上的函数f(x)＝lg1+ax1−2x是奇函数（a，b∈R，且a≠-2），设定义在区间（-b,b）上的函数f(x)=lg1+ax /1-2x 是奇函数（a,b∈R,且a≠-2）,则a^b的取值设a,b∈R且a≠2若定义在区间（-b,b）上的函数f(x)=lg1+ax 1+2x 是奇函数为什么B是（0,1/2】设a,b∈R,且a≠2,定义在区间（-b,b）内的函数f（x）＝lg(1+ax/1+2x)是奇函数.①求b的取值范围 ② 设a,b∈R,且a不等于2,定义在区间(-b,b)内的函数,f(x)=lg(1+ax/1+2x)是奇函数,则a+b=? 设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg 1+ax是奇函数(a,b 属于R,且a不等于-2) 设a,b∈R,且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)恒满足f(-x)=-f(x 设a,b属于R,若定义在区间(-b,b)内的函数lg(1+ax)/(1+2x)是奇函数,求a+b的范围