有关向量和函数的高一数学题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 10:54:59
有关向量和函数的高一数学题
已知向量a=(1,sinθ),向量b=(1,cosθ),θ∈R
(1)若向量a+向量b=(2,0),求sin^2θ+2sinθcosθ的值
(2)若向量a-向量b=(0,1\5),求sinθ+cosθ的值
已知向量a=(1,sinθ),向量b=(1,cosθ),θ∈R
(1)若向量a+向量b=(2,0),求sin^2θ+2sinθcosθ的值
(2)若向量a-向量b=(0,1\5),求sinθ+cosθ的值
(1)、因为:向量a+向量b=(2,0)
所以:(2,sinθ+cosθ)=(2,0)
即:sinθ+cosθ=0
又因为sin^2θ +cos^2θ =1
所以:sin^2θ =1/2
sin^2θ+2sinθcosθ
=sin^2θ +2sinθ*(-sinθ)
=-sin^2θ
=-1/2
(2)、因为:向量a-向量b=(0,1\5)
所以:(0,sinθ-cosθ)=(0,1\5)
即:sinθ-cosθ=1/5
令sinθ+cosθ=k
则:
sinθ-cosθ=1/5
{
sinθ+cosθ=k
解得出:
sinθ=1/10 + k/2
{
cosθ=k/2 - 1/10
又因为 sin^2θ +cos^2θ =1
所以:
(1/10 + k/2)^2 +(k/2 - 1/10)^2 =1
即:k=7/5 或 k=-7/5
即:sinθ+cosθ=k=7/5
(sinθ和cosθ均在第一象限)
或 sinθ+cosθ=k=-7/5
(sinθ和cosθ均在第三象限)
经检验均成立.
所以:(2,sinθ+cosθ)=(2,0)
即:sinθ+cosθ=0
又因为sin^2θ +cos^2θ =1
所以:sin^2θ =1/2
sin^2θ+2sinθcosθ
=sin^2θ +2sinθ*(-sinθ)
=-sin^2θ
=-1/2
(2)、因为:向量a-向量b=(0,1\5)
所以:(0,sinθ-cosθ)=(0,1\5)
即:sinθ-cosθ=1/5
令sinθ+cosθ=k
则:
sinθ-cosθ=1/5
{
sinθ+cosθ=k
解得出:
sinθ=1/10 + k/2
{
cosθ=k/2 - 1/10
又因为 sin^2θ +cos^2θ =1
所以:
(1/10 + k/2)^2 +(k/2 - 1/10)^2 =1
即:k=7/5 或 k=-7/5
即:sinθ+cosθ=k=7/5
(sinθ和cosθ均在第一象限)
或 sinθ+cosθ=k=-7/5
(sinθ和cosθ均在第三象限)
经检验均成立.