作业帮考虑空气阻力的自由落体运动公式（急）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 11:24:51
考虑空气阻力的自由落体运动公式（急）
空气阻力与速度的平方成正比
常数随便用个字母代替就好了
空气阻力与速度的平方成正比
常数随便用个字母代替就好了
空气阻力为f=kv^2,k为常数,v为瞬时速度.
合力F=mg-kv^2
加速度a=F/m=g-(k/m)v^2
又有a=v'(v的导数)=dv/dt
所以 dv/dt=g-(k/m)v^2
积分一下,就可以得结果：ln│(v√k-√mg)/(v√k+√mg)│= -2t√(kg/m)
√表示根号
再换算,有:
v = (mg/√k)*[(1+e^α)/(1-e^α)]
其中,α = -2t√(kg/m)
这样,就得到了v-t关系了.
合力F=mg-kv^2
加速度a=F/m=g-(k/m)v^2
又有a=v'(v的导数)=dv/dt
所以 dv/dt=g-(k/m)v^2
积分一下,就可以得结果：ln│(v√k-√mg)/(v√k+√mg)│= -2t√(kg/m)
√表示根号
再换算,有:
v = (mg/√k)*[(1+e^α)/(1-e^α)]
其中,α = -2t√(kg/m)
这样,就得到了v-t关系了.