如图,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 22:29:51
如图,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/ce/dce0a468e97abfa33eb5c842a4ed54bf.jpg)
(1)若AG=AE,证明:AF=AH;
(2)若∠FAH=45°,证明:AG+AE=FH;
(3)若Rt△GBF的周长为1,求矩形EPHD的面积.
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(1)若AG=AE,证明:AF=AH;
(2)若∠FAH=45°,证明:AG+AE=FH;
(3)若Rt△GBF的周长为1,求矩形EPHD的面积.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d31b0ef41bd5ad6ed256955b82cb39dbb7fd3cd7.jpg)
∵ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠B=90°.
∵ADHG与ABFE都是矩形,
∴DH=AG,AE=BF,
又∵AG=AE,
∴DH=BF.
在Rt△ADH与Rt△ABF中,
∵AD=AB,∠D=∠B=90°,DH=BF,
∴Rt△ADH≌Rt△ABF,
∴AF=AH.
(2)证明:将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM的位置.
在△AMF与△AHF中,
∵AM=AH,AF=AF,
∠MAF=∠MAH-∠FAH=90°-45°=45°=∠FAH,
∴△AMF≌△AHF.
∴MF=HF.
∵MF=MB+BF=HD+BF=AG+AE,
∴AG+AE=FH.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/5e/75e23bb0fe5225547b42e0a7ac32b1fe.jpg)
(3)设BF=x,GB=y,则FC=1-x,AG=1-y,(0<x<1,0<y<1)
在Rt△GBF中,GF2=BF2+BG2=x2+y2
∵Rt△GBF的周长为1,
∴BF+BG+GF=x+y+
x2+y2=1
即
x2+y2=1-(x+y)
即x2+y2=1-2(x+y)+(x+y)2
整理得2xy-2x-2y+1=0
∴xy-x-y=-
1
2,
∴矩形EPHD的面积S=PH•EP=FC•AG=(1-x)(1-y)=xy-x-y+1=-
1
2+1=
1
2,
∴矩形EPHD的面积是
1
2.
再问: 第二题
边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P.
边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF,GH分割成四个小矩形,EF与GH交于点P.
如图,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P.(1)若AG=AE,证
如图,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P.
边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF,GH分割为四个小矩形,EF与GH交与 点P
如图,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF,GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P (问题如下)
如图12,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P.连接AF、AH、
如图,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF GH分割成四个小矩形,EF与GH交于点P若∠FAH=45°,证明
如图,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF,GH分割成四个小矩形,EF与GH相交于点P,连接AF AH ..
边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点p.若Rt△GBF的周长为1,
边长为1的正方形ABCD被两条边与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形,EF与GH交于点P,若Rt三角形GBF的周长为
边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成4个小矩形,EF与GH相交与点P