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M是等腰三角形ABC底边BC的中点,MD垂直于AB,ME垂直于AC,EF垂直于AB,DG垂直于AC,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 11:51:58
M是等腰三角形ABC底边BC的中点,MD垂直于AB,ME垂直于AC,EF垂直于AB,DG垂直于AC,
垂足分别为D,E,F,G,且DG与EF交于点N
求证:四边形DMEN是菱形
证明:
因为ME平行于DG,DM平行于EF
所以四边形DMEN为平行四边形
因为三角形ABC是等腰三角形,M是BC的中点
所以角B=角C,BM=MC
因为角BDM=MEC=90度
所以三角形BDM全等于MEC
所以DM=ME
所以DM=ME=EN=ND
所以四边形DMEN是菱形