作业帮七年级上册数学奥数题（带答案）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/25 23:22:10
七年级上册数学奥数题（带答案）
求3x^2-8xy+9y^2-4x-2y+2008的最小值.
最小值是 2003
3x^2-8xy+9y^2-4x-2y+2008
=2x^2-8xy+8y^2+x^2-4x+y^2-2y+2008
=2(x^2-4xy+4y^2)+(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)+2003
=2(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2+2003
因为2(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2≥0
所以当2(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2=0时
x=2、y=1 最小值是2003
最小值是 2003
3x^2-8xy+9y^2-4x-2y+2008
=2x^2-8xy+8y^2+x^2-4x+y^2-2y+2008
=2(x^2-4xy+4y^2)+(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)+2003
=2(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2+2003
因为2(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2≥0
所以当2(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2=0时
x=2、y=1 最小值是2003