一道有争议的题目,已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值a(1/b+
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 19:55:46
一道有争议的题目,
已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值
a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=(a/b+c/b)+(a/c+b/c)+(b/a+c/a)=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a=(-b)/b+(-c)/c+(-a)/a=-1-1-1=-3.
∵a+b+c=0
∴a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a
∴原式=-a²/bc-b²/ac-c²/ab+3
=-(a³+b³+c³-3abc)/abc
=-[(a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc]/abc
=-[(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²-3ab(a+b+c)]/abc
=-(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²-3ab)/abc
=0.
已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值
a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=(a/b+c/b)+(a/c+b/c)+(b/a+c/a)=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a=(-b)/b+(-c)/c+(-a)/a=-1-1-1=-3.
∵a+b+c=0
∴a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a
∴原式=-a²/bc-b²/ac-c²/ab+3
=-(a³+b³+c³-3abc)/abc
=-[(a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc]/abc
=-[(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²-3ab(a+b+c)]/abc
=-(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²-3ab)/abc
=0.
第一步最后面的 +3 是哪里来的?所以答案 0 是错的:
原式=-a²/bc-b²/ac-c²/ab+3 ?
应该是:
原式 =-a²/bc-b²/ac-c²/ab +3 -3
=-(a³+b³+c³-3abc)/abc -3
=-[(a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc]/abc -3
=-[(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²-3ab(a+b+c)]/abc -3
=-(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²-3ab)/abc -3
= -3
原式=-a²/bc-b²/ac-c²/ab+3 ?
应该是:
原式 =-a²/bc-b²/ac-c²/ab +3 -3
=-(a³+b³+c³-3abc)/abc -3
=-[(a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc]/abc -3
=-[(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²-3ab(a+b+c)]/abc -3
=-(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²-3ab)/abc -3
= -3
一道有争议的题目,已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值a(1/b+
已知a×a+b×b+c×c=1,a×a(b+c)+b×b(c+a)+c×c(a+b)+3abc=0,求a+b+c的值
已知实数a、b、c满足1/2|a-b|+根号2b+c+c²-c+1/4=0,求a(b+c)的值
已知a,b,c满足1\2|a+b|+√(2b+c)+c²+1\4-c=0,求a(b+c)的值
问道数学题,已知a,b,c>0 ,且a,b,c不等于1,a^b =c ,b^c=a,试比较a,b,c的大小..
已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)的值
已知a+b+c=0,求:a(1/b+1/c )+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值
已知;a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3的值
已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/a +1/c)+c(1/a +1/b)+3的值
已知a+b+c=0,试求代数式a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值.
已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值
已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1,求代数式a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)的值.