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已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x.设有且仅有一个实数x使f(x)=x,求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 12:11:54
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x.设有且仅有一个实数x使f(x)=x,求函数f(x)的表达式
在前面式子中,x无论取多少,都可得类似于f(x)=x,若只有一个实数的f(x)=x,则f(x)=x^2-x+k(实数).若存在f(x)=x,则x^2-x+k=x,因为只有一个,所以b^2-4ac=0,所以k=1,所以 f(x)=x^2-x+1,