设f(x),g(x),在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(x)g(x)的导数相等,证明是否存在常数C,使得f(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 17:27:31
设f(x),g(x),在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(x)g(x)的导数相等,证明是否存在常数C,使得f(x)=g(x)+C
要知道你的问题是拉格朗日中值定理的一个推论,
首先我们要先由拉格朗日中值定理得到推论:若函数f在区间I上可导,且f的导数=0,则f在I上是一个常量函数.
下面来证明你所提的问题:
作辅助函数F=f-g
因为在(a,b)上,f(x)与g(x)的导数相等
则在(a,b)上,F的导数=0
所以由上述推论:F在(a,b)上是一个常量函数,不妨设F=C,(C为常数)
所以f-g=C,即f=g+C
首先我们要先由拉格朗日中值定理得到推论:若函数f在区间I上可导,且f的导数=0,则f在I上是一个常量函数.
下面来证明你所提的问题:
作辅助函数F=f-g
因为在(a,b)上,f(x)与g(x)的导数相等
则在(a,b)上,F的导数=0
所以由上述推论:F在(a,b)上是一个常量函数,不妨设F=C,(C为常数)
所以f-g=C,即f=g+C
设f(x),g(x),在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(x)g(x)的导数相等,证明是否存在常数C,使得f(
不动点的证明 设f(x)在上=[a,b]连续,且f(D)=[a,b],证明存在使得g=f(g)
设f(x),g(x)在{a,b}上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)=g'(x),x∈(a,b).证明存在常数C,使
微分中值定理证明题设f(x),g(x)在[a,b]上可导,并且g’(x) ≠0,证明存在c ∈(a,b)使得 (f(a)
设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f(c)=c
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)≠0,x∈[a,b],证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得:
设f(x),g(x)在〔a,b]上可导,且F的导数大于G的导数,当a
f(x)在[a,b]上可导,f(x)的导数是否在[a,b]上连续
设f(x)在(a,b)上连续,且f(a)=f(b),证明:存在点c属于(a,b)使得f(C)=f(c+b-a/2)
设f(x)和g(x)在闭区间【a,b】上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明:至少存在一点c属
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明存在c,d属于(a,b)使得e的(d-c
高数证明题!设f(x),g(x)在[a,b]连续且可导,g'(x)不等于0,证明存在ζ∈(a,b)