一道数学证明题正方形ABCD中,P为BC上任意一点,O为OP上一点,过O点作MN∥AD,过O点作直线EF⊥DP交AB于E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 10:30:27

一道数学证明题
正方形ABCD中,P为BC上任意一点,O为OP上一点,过O点作MN∥AD,过O点作直线EF⊥DP交AB于E,DC于F.
1.求EM、NF、和PC的数量关系.
2.若P点在PC的延长线上,其他条件不变,以上结论是否成立,并说明理由.
3.Q为CB的延长线上一点,DQ交AB于E.①当P点在BQ上时②在P点延长线上时分别讨论EM、NF和CP的关系.（这一条没有图）

1、做FH⊥AB,
∵ABCD是正方形,MN∥AD
∴易得：MNFH和BCMN是矩形
∴NF=MH,FH=BC=DC
∵EF⊥DP,那么∠CDP和∠DFO互余
∠DFH=90°,那么∠DFO和∠HFE互余
∴∠CDP=∠HFE
∴RT△DCP≌RT△FHE(ASA)
∴PC=EH=EM+MH=EM+NF

2、做FH⊥AB,MN∥AD,
易得：NF=MH,FH=BC=DC
∵EF⊥DP,∠DNO=90°
∴∠CDP+∠DFO=90°
∠DFO+∠MOE=90°
∴∠CDP=∠MOE=∠HFE
∴RT△DCP≌RT△FHE(ASA)
CP=HE
EM=MH+HE=NF+CP

3、

一道数学证明题正方形ABCD中,P为BC上任意一点,O为OP上一点,过O点作MN∥AD,过O点作直线EF⊥DP交AB于E 在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N，连接BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB、CD于M、N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交 1.在平行四边形ABCD中,P为AC上一点,过点P作EF‖AB交AD于E,交BC于F,过点P作HG‖AD交AB于H,DC 已知：如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF DP,交AB于点E,交CD于点G,交BC的延长线于点F 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 在正方形ABCD中点E是AD上一个动点 MN垂直AB分别交AB,CD于MN 连结BE交MN于点O,过点O作OP垂直BE 已知：▱ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于如图所示,四边形ABCD为平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过O作直线EF分别交AD,BC于点E,F,求证：四边形已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线P 如图矩形ABCD中,P是对角线AC上一点,过点P作EF‖AD,交AB,CD于点E,F,过点P作GH平行BA交AD,BC于