已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,求:(1)A'B和B'C的夹角;(2)A'B垂直AC'
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 17:16:06
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,求:(1)A'B和B'C的夹角;(2)A'B垂直AC'
以下均为向量
A'B垂直AC',即证A'B*A'C=0,所以有:
A'B*A'C=(A'A+AB)(AC+CC')=A'A*CC'+AB*CC'+AB*(AC+CC')
=A'A*CC'+AB*CC'+AB*(AB+BC+CC')
=-(AA')^2+0+(AB)^2+0+0
=-a^2+a^2=0
所以垂直(因为正方体,所以有很多已知的垂直,利用他们)
因为/A'B/=/A'A+AB/=√((A'A+AB)^2)=√(A'A^2+AB^2+0)=√2*a
/B'C/=/B'C'+C'C/=√((B'C'+C'C)^2)=√(B'C'^2+C'C^2+0)=√2*a
A'B*B'C=(A'A+AB)(B'C'+C'C)=0+a^2+0+0=a^2
所以,设夹角为θ,
COSθ=COS=A'B*B'C/(/A'B/*/B'C/)=1/2
所以,夹角θ=60
A'B垂直AC',即证A'B*A'C=0,所以有:
A'B*A'C=(A'A+AB)(AC+CC')=A'A*CC'+AB*CC'+AB*(AC+CC')
=A'A*CC'+AB*CC'+AB*(AB+BC+CC')
=-(AA')^2+0+(AB)^2+0+0
=-a^2+a^2=0
所以垂直(因为正方体,所以有很多已知的垂直,利用他们)
因为/A'B/=/A'A+AB/=√((A'A+AB)^2)=√(A'A^2+AB^2+0)=√2*a
/B'C/=/B'C'+C'C/=√((B'C'+C'C)^2)=√(B'C'^2+C'C^2+0)=√2*a
A'B*B'C=(A'A+AB)(B'C'+C'C)=0+a^2+0+0=a^2
所以,设夹角为θ,
COSθ=COS=A'B*B'C/(/A'B/*/B'C/)=1/2
所以,夹角θ=60
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,求:(1)A'B和B'C的夹角;(2)A'B垂直AC'
空间向量与立体几何5.正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a①求A'B和B'C的夹角,②求证:A'B⊥AC'
一个正方体,上面为ABCD.下面为A'B'C'D',连接A'B、AC',已知ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.求证向
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离
在正方体ABCD-A’B’C’D’中,已知棱长为a,求三棱锥B’-ABC的体积
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.用向量法证明AC⊥BD'
立体几何证明题已知正方体正方体ABCD-A'B'C'D',求证(1)AC'垂直B'C(2)AC'垂直平面CB'D'
求两异面直线的距离已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离.
ABCD-A'B'C'D'为正方体,求二面角B-AC'-C的平面角的正切值
已知棱长为a的正方体ABCD--A'B'C'D'中,P在AC上,Q在BC'上,且AP=BQ=a
如图,正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为a
正方体ABCD-A'B'C'D'中求点B到平面AB'C的距离(棱长为a),