作业帮请教一道几何题 八年级的 可以的追加50分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 05:59:29
请教一道几何题 八年级的 可以的追加50分
如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,F是BC上一点,∠FAE＝∠EAD,证明AE⊥EF.
如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,F是BC上一点,∠FAE＝∠EAD,证明AE⊥EF.
连接BE
因为ABCD为正方形（以知）
所以AD=BC,∠D=∠C=90°（正方形的定 律）
因为点E是CD的中点（以知）
所以DE=CE（平分线定律）
在三角形ADE和三角形BCE中
(AD=BC)
(∠D=∠C=90°）
（DE=CE)
所以三角形ADE全等于三角形BCE（SAS）
所以∠EAD=∠EBC（全等三角形对角相等）
又因为∠FAE＝∠EAD（以知）
所以∠FAE=∠EBC（等角互换）
在三角形AFE和三角形BEC中
（AF=BE)
(∠FAE=∠EBC）
（AE=BC）
所以三角形AFE全等于三角形BEC（SAS）
所以∠AEF=∠BCE=90°（全等三角形对角相等）
所以AE⊥EF（垂直的定义）
因为ABCD为正方形（以知）
所以AD=BC,∠D=∠C=90°（正方形的定 律）
因为点E是CD的中点（以知）
所以DE=CE（平分线定律）
在三角形ADE和三角形BCE中
(AD=BC)
(∠D=∠C=90°）
（DE=CE)
所以三角形ADE全等于三角形BCE（SAS）
所以∠EAD=∠EBC（全等三角形对角相等）
又因为∠FAE＝∠EAD（以知）
所以∠FAE=∠EBC（等角互换）
在三角形AFE和三角形BEC中
（AF=BE)
(∠FAE=∠EBC）
（AE=BC）
所以三角形AFE全等于三角形BEC（SAS）
所以∠AEF=∠BCE=90°（全等三角形对角相等）
所以AE⊥EF（垂直的定义）