一个很有趣的数学题在同一个平面上的两个等腰三角形,周长相等,面积相等,现在要用一个反证明来证明这两个等腰三角形不是全等三
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 12:02:12
一个很有趣的数学题
在同一个平面上的两个等腰三角形,周长相等,面积相等,现在要用一个反证明来证明这两个等腰三角形不是全等三角形.
在同一个平面上的两个等腰三角形,周长相等,面积相等,现在要用一个反证明来证明这两个等腰三角形不是全等三角形.
在同一个平面上的两个等腰三角形,周长相等,面积相等,用一个反证法证明这两个等腰三角形不一定是全等三角形.
证明:假定这两个三角形必是全等三角形,那就是说任意可匹配的周长和面积都可唯一确定一个等腰三角形.设取周长2p、面积s可确定高为h、底角为A的一个等腰三角形,则s/p²=f(A) 不含h,f(A)的定义域为(0,π/2).
一方面,按斯坦纳等周定理,f(A)在A=π/3,即三角形为等边三角形时取得极(最)小值(√3)/9.
另一方面,按唯一解假设,f(A)应该是一个严格单调函数,所以不存在极值.
矛盾!故假设不合理,那么这两个三角形不一定必是全等三角形.
证明:假定这两个三角形必是全等三角形,那就是说任意可匹配的周长和面积都可唯一确定一个等腰三角形.设取周长2p、面积s可确定高为h、底角为A的一个等腰三角形,则s/p²=f(A) 不含h,f(A)的定义域为(0,π/2).
一方面,按斯坦纳等周定理,f(A)在A=π/3,即三角形为等边三角形时取得极(最)小值(√3)/9.
另一方面,按唯一解假设,f(A)应该是一个严格单调函数,所以不存在极值.
矛盾!故假设不合理,那么这两个三角形不一定必是全等三角形.
一个很有趣的数学题在同一个平面上的两个等腰三角形,周长相等,面积相等,现在要用一个反证明来证明这两个等腰三角形不是全等三
证明底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等是假命题
用反证法证明:等腰三角形的两个底角相等 用反证法证明:等腰三角形的两个底角相等
证明下列命题是假命题:三个内角对应相等的两个三角形全等 地变及一个内角相等的两个等腰三角形全等
证明等腰三角形的两个底角相等
腰和一个角对应相等的两个等腰三角形全等
怎样切割可以将一个三角形分为两个面积和周长都相等的三角形,但是这个三角形不是等腰三角形.
证明:一个三角形的两个角的角平分线相等,这个三角形是等腰三角形.
如果一个三角形两个角的角平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形,如何证明
证明定理:等腰三角形的两个底角相等,2种方法.
证明两个角平分线相等的三角形是等腰三角形.
证明有两个角相等的三角形是等腰三角形