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已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3)能否写出它的通项公式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 18:17:53
已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3)能否写出它的通项公式
已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式.n-1,n-2均为下标
an + a(n-1) = 3a(n-1) + 3a(n-2) = 3[a(n-1)+a(n-2)]
[an + a(n-1)]/[a(n-1)+a(n-2)] = 3,
说明新数列:[an + a(n-1)]是公比为3的等比数列,首项为: a1+a2=5+2=7
an + a(n-1) = 7×3^(n-2), 【1】
又: an - 3a(n-1) = -a(n-1)+3a(n-2) = - [a(n-1)-3a(n-2)]
即an - 3a(n-1)也是公比为-1的等比数列,首项是: 2-3×5=-13
an- 3a(n-1) = -13*(-1)^(n-2) = -13*(-1)^n, 【2】
【1】×3 +【2】并整理后得到:
an = [7*3^(n-1) - 13*(-1)^n]/4