作业帮用定义求y＝a∧x的导数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 15:31:35
用定义求y＝a∧x的导数
不要用复合函数的求导法则
不要用复合函数的求导法则
[f(x+dx)-f(x)]/dx=[a^(x+dx)-a^x]/dx
=a^x(a^dx-1)/dx
令b=a^dx-1
dx=log(b+1)以a为底
带入得
a^x[b/log(b+1)以a为底]
=a^x[1/log(b+1)^(1/b)以a为底]
根据定义式log(1+x)^(1/x)当x趋向于0时,log(1+x)^(1/x)的值趋向于e（这个可以说是e 的定义式,以后会学到的,先这样记着吧!）
这样就得到了a^x[1/loge以a为底]
又1/loge以a为底=lna,这个的话通过换底公式也可以得到的!具体自己推下吧!
就得到那条公式了!
=a^x(a^dx-1)/dx
令b=a^dx-1
dx=log(b+1)以a为底
带入得
a^x[b/log(b+1)以a为底]
=a^x[1/log(b+1)^(1/b)以a为底]
根据定义式log(1+x)^(1/x)当x趋向于0时,log(1+x)^(1/x)的值趋向于e（这个可以说是e 的定义式,以后会学到的,先这样记着吧!）
这样就得到了a^x[1/loge以a为底]
又1/loge以a为底=lna,这个的话通过换底公式也可以得到的!具体自己推下吧!
就得到那条公式了!