证明:若f(x)有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)/x→0(x→0),则在(0,1)内至少存在一点ξ,使f'
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 15:36:07
证明:若f(x)有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)/x→0(x→0),则在(0,1)内至少存在一点ξ,使f''(ξ)=0
f(x)有二阶导数,则f(x)一阶导数及f(x)连续可导
f(x)/x→0(x→0)则f(x)→0(x→0)
而f(x)连续,则(x→0)时,f(x)→0=f(0)=0
则f(x)/x→0(x→0)=[(f(x)-f(0))/(x-0)]→0(x→0)
即f'(0)=0
因为f(0)=f(1)=0,根据罗尔中值定理在(0,1)内至少存在一点ξ1,使f'(ξ1)=0
有因为f'(0)=f'(ξ1)=0 而f(x)一阶导数连续可导
又满足罗尔中值定理
所以在(0,ξ1)即(0,1)内至少存在一点ξ,使f''(ξ)=0
f(x)/x→0(x→0)则f(x)→0(x→0)
而f(x)连续,则(x→0)时,f(x)→0=f(0)=0
则f(x)/x→0(x→0)=[(f(x)-f(0))/(x-0)]→0(x→0)
即f'(0)=0
因为f(0)=f(1)=0,根据罗尔中值定理在(0,1)内至少存在一点ξ1,使f'(ξ1)=0
有因为f'(0)=f'(ξ1)=0 而f(x)一阶导数连续可导
又满足罗尔中值定理
所以在(0,ξ1)即(0,1)内至少存在一点ξ,使f''(ξ)=0
证明:若f(x)有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)/x→0(x→0),则在(0,1)内至少存在一点ξ,使f'
f(x)具有三阶导数,且lim(x->0)f(x)/x*x=0,f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使f''
若f(x)有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,lim(x→0)[f(x)/x]=0,则在(0,1)内至少存在一点ξ,使
设函数f(x)在[1,2]上有二阶导数,且f(2)=0,又F(x)=(x-1)^2f(x),证明:在(1,2)内至少存在
设f(x)在[a,b]上具有二阶导数 且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明 至少存在一点
设函数f(x)在区间【0,1】上可导,且f(1)=0,证明至少存在一点$在(0,1)内,使得2$f($)+$*$f'$)
设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0)f(x)/x=1 ..证明:当x>0时,有f(x)>x
设f(x)在[1.2]具有2阶导数.且f(2)=f(1)=0,如果F(X)=(X-1)f(1),试证明至少存在一点*(1
设f(x)在[0,1]上连续,证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使∫f(x)dx=(1-ξ)f(ξ)
设f(x)在【0,1】上连续,(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=1,证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f(ξ)
高等数学问题已知函数f(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且limf(x)/x=1,f''(x)>0,证明:f(x)>
设f(x)在[0,1]上具有一阶连续导数,f(0)=0,证明至少存在一点ξ∈[0,1]使f(ξ)的导数=2∫(0,1)f