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月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等,都为时间T,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:物理作业 时间:2024/07/18 09:40:26
月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等,都为时间T,
嫦娥二号探月卫星在月球极地轨道上运行,这一圆形轨道距月面的高度为h,
若月球质量为m,月球半径为R,引力常量为G。
嫦娥二号携带一台摄像机,摄像机将对月球表面进行连续拍摄,要求在月球自转一周的时间内,将月球各处全部拍摄下来,摄影机拍摄到的月球表面宽度至少是多少?
可视情况加分
设嫦娥二号的运行周期为T0,由万有引力提供向心力可知
GMm/(R+h)²=M4π²(R+h)/T0²
解得T0=√[ π²(R+h)³/Gm]
月球转一圈,嫦娥二号转的圈数为n=T/T0
月球的周长为L=2 πR
摄影机拍摄到的月球表面宽度至少是L/n=2 πRT0/T=[2π²R(R+h)/T]√[ (R+h)/Gm]