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1月29日一诊数学10题请教： 10、已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的右顶点和右焦点分别为A(a,0

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/23 17:50:14
1月29日一诊数学10题请教：
10、已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的右顶点和右焦点分别为A(a,0),F(c,0)，若在直线x=-a2/c上存在点P使得∠APF=30°，则该双曲线的离心率的取值范围是？ A.(1,(3+√7)/2] B.[ (3+√7)/2,+∞) C.(1,4] D.[4, +∞)
请老师帮忙详细解答，非常感谢！
解题思路： 利用直角三角形、两角差的正切公式，建立关于t的方程，由判别式≥0建立关于a、c（进而e）的不等式，求解.
解题过程：
同学你好@ 请再确认一下题目是不是抄错了。
10、已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的右顶点和右焦点分别为A(a,0),F(c,0)，若在直线x=-a2/c上存在点P使得∠APF=30°，则该双曲线的离心率的取值范围是？
A.(1,(3+√7)/2] B.[ (3+√7)/2,+∞) C.(1,4] D.[4, +∞)

解：由对称性，不妨设左准线上的点P在x轴的上方，，t＞0，
∵ A(a, 0)，F(c, 0)， 左准线与x轴的交点为，
由 ∠APF＝30°， 即 ∠QPF－∠QPA＝30°， 得 tan(∠QPF－∠QPA)＝tan30°，
， ，
， ，
此方程有正根的充要条件是 △≥0， 即 ，
， ，
，
【注】：往下不可解了，选择题的选项也都不对。　
如果把左准线改为右准线，我算的大概是可解了，但好像还是没有答案选项。你检查一下原题再说吧。好吗？
1月29日一诊数学10题请教： 10、已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的右顶点和右焦点分别为A(a,0 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F 椭圆X2/a2十Y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为A、B,且... 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,圆D：x2+y2-6y 已知F1,F2分别是双曲线C:X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点, 已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a,b>0)的右焦点为F.过F且斜率为sqrt3的直线交C 双曲线x2 a2 -y2 b2 =1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F （1）已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0 如图,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0)的22左、右焦点为F1、F2,其上顶点 双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）中,A为左顶点,F为右焦点,B为双曲线在第一象限上的一点,∠BFA=2 F是双曲线X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点双曲线的右准线交渐进线于AB两点若已AB为直径的园过右焦点 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点是F,又顶点是A,虚轴的上端点是B,