1月29日一诊数学10题请教: 10、已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的右顶点和右焦点分别为A(a,0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 17:50:14
1月29日一诊数学10题请教:
10、已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的右顶点和右焦点分别为A(a,0),F(c,0),若在直线x=-a2/c上存在点P使得∠APF=30°,则该双曲线的离心率的取值范围是? A.(1,(3+√7)/2] B.[ (3+√7)/2,+∞) C.(1,4] D.[4, +∞)
请老师帮忙详细解答,非常感谢!
10、已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的右顶点和右焦点分别为A(a,0),F(c,0),若在直线x=-a2/c上存在点P使得∠APF=30°,则该双曲线的离心率的取值范围是? A.(1,(3+√7)/2] B.[ (3+√7)/2,+∞) C.(1,4] D.[4, +∞)
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解题思路: 利用直角三角形、两角差的正切公式,建立关于t的方程,由判别式≥0建立关于a、c(进而e)的不等式,求解.
解题过程:
同学你好@ 请再确认一下题目是不是抄错了。
10、已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的右顶点和右焦点分别为A(a,0),F(c,0),若在直线x=-a2/c上存在点P使得∠APF=30°,则该双曲线的离心率的取值范围是?
A.(1,(3+√7)/2] B.[ (3+√7)/2,+∞) C.(1,4] D.[4, +∞)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/6b/e6bdedfbddc9518b6f0b4a1ed3db6c08.jpg)
解:由对称性,不妨设左准线上的点P在x轴的上方,
,t>0,
∵ A(a, 0),F(c, 0), 左准线与x轴的交点为
,
由 ∠APF=30°, 即 ∠QPF-∠QPA=30°, 得 tan(∠QPF-∠QPA)=tan30°,
,
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此方程有正根的充要条件是 △≥0, 即
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【注】:往下不可解了,选择题的选项也都不对。
如果把左准线改为右准线,我算的大概是可解了,但好像还是没有答案选项。你检查一下原题再说吧。好吗?
解题过程:
同学你好@ 请再确认一下题目是不是抄错了。
10、已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的右顶点和右焦点分别为A(a,0),F(c,0),若在直线x=-a2/c上存在点P使得∠APF=30°,则该双曲线的离心率的取值范围是?
A.(1,(3+√7)/2] B.[ (3+√7)/2,+∞) C.(1,4] D.[4, +∞)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/6b/e6bdedfbddc9518b6f0b4a1ed3db6c08.jpg)
解:由对称性,不妨设左准线上的点P在x轴的上方,
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∵ A(a, 0),F(c, 0), 左准线与x轴的交点为
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由 ∠APF=30°, 即 ∠QPF-∠QPA=30°, 得 tan(∠QPF-∠QPA)=tan30°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/06/206cf4734c9713882ca8c415c8bdba76.gif)
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此方程有正根的充要条件是 △≥0, 即
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![](http://img.wesiedu.com/upload/3/fe/3feb929a3717cf9db0502c5718700189.gif)
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【注】:往下不可解了,选择题的选项也都不对。
如果把左准线改为右准线,我算的大概是可解了,但好像还是没有答案选项。你检查一下原题再说吧。好吗?
1月29日一诊数学10题请教: 10、已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的右顶点和右焦点分别为A(a,0
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F
椭圆X2/a2十Y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为A、B,且...
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,圆D:x2+y2-6y
已知F1,F2分别是双曲线C:X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,
已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a,b>0)的右焦点为F.过F且斜率为sqrt3的直线交C
双曲线x2 a2 -y2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F
(1)已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0
如图,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0)的22左、右焦点为F1、F2,其上顶点
双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)中,A为左顶点,F为右焦点,B为双曲线在第一象限上的一点,∠BFA=2
F是双曲线X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点双曲线的右准线交渐进线于AB两点若已AB为直径的园过右焦点
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点是F,又顶点是A,虚轴的上端点是B,