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①∫[1/(a^2+x^2)]dx=?②计算极限lim(x→0)[{∫0(下标),3x(上标).ln(1+t)dt}/x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 17:42:21
①∫[1/(a^2+x^2)]dx=?②计算极限lim(x→0)[{∫0(下标),3x(上标).ln(1+t)dt}/x^2]
RT
①∫[1/(a^2+x^2)]dx
设x=atanx
=∫[1/(a^2+a^2(tanx)^2)]dx=(1/a^2)∫(cosx)^2dx=(1/a^2)∫[(cox2x+1)/2 ] dx
=(1/2a^2)[(sin2x)/2+x]
②分母分子都趋向0,用洛必达法则,
原式=lim(x→0) ln(1+3x)/2x 再用洛必达
=lim(x→0) 3/2(1+3x)=3/2