已知向量组a1,a2,a3线性无关,从定义出发证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4线性无关.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 14:46:32

证明：
令k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0
(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0
因为向量组a1,a2,a3线性无关
所以k1+k3=0
k1+k2=0
k2+k3=0
求解得k1=k2=k3=0
存在全为0的k1、k2、k2使得k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0
所以向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关

已知向量组a1,a2,a3线性无关,从定义出发证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4线性无关. 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,向量组a1,a2,a3也线性无关怎么证明? 设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关. 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组（） A a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组2a1+a3+a4,a2-a4,a3+a4,a2+a3,2a1+a2+ 向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关 a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关已知向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,3a2+2a3,a1-2a2+a3线性无关. 线代证明题若向量a1,a2,a3,a4线性无关,则证向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关.