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三个数1/a 1 1/c 成等差数列,而三个数a^2 ,1 ,c^2 成等比数列.则(a+c)/(a^2+c^2)=?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 02:45:14
三个数1/a 1 1/c 成等差数列,而三个数a^2 ,1 ,c^2 成等比数列.则(a+c)/(a^2+c^2)=?
/>根据等差数列的等差中项性质有
1/a+1/c=1*2=2①
根据等比数列的等比中项性质有
a^2*c^2=1^2=1②
所以a*c=1或-1,即a=1/c或a=-1/c
带入①中,1/a+a=2或1/a-a=2,
第二个式子无解,所以a=-1/c不成立,所以a=1/c③
解得,a=1或-1(带入后矛盾,舍)
所以a=1,c=1
(a+c)/(a^2+c^2)=(1+1)/(1+1)=1