f(0)=0,f(1)=1/2,函数在闭区间上连续,开区间上可导,证明存在a,b属于(0,1)使得f'(a)+f'(b)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/03 03:36:22
f(0)=0,f(1)=1/2,函数在闭区间上连续,开区间上可导,证明存在a,b属于(0,1)使得f'(a)+f'(b)=a+b
不好意思,忘了一个条件 (a不等于b),还有,我不是学数学的
不好意思,忘了一个条件 (a不等于b),还有,我不是学数学的
令g(x)=f(x)-(x^2)/2,于是有g(0)=f(0)-0=0;g(1)=f(1)-1/2=0
由于f在闭区间上连续,开区间可导,所以g也在闭区间上连续,开区间可导,
且有g(0)=g(1)=0
对g使用罗尔(Rolle)中值定理,即存在&(那个符号太难打,用这个代替好了)属于(0,1),使得g'(&)=0
因为g'(x)=f'(x)-x,所以
存在&令f'(&)-&=0
令a=b=&,于是有
f'(a)-a=0 f'(b)-b=0
相加有f'(a)+f'(b)-(a+b)=0
即f'(a)+f'(b)=a+b (a=b=&时)
证毕.
哥们你是学数学的吧~~~~
由于f在闭区间上连续,开区间可导,所以g也在闭区间上连续,开区间可导,
且有g(0)=g(1)=0
对g使用罗尔(Rolle)中值定理,即存在&(那个符号太难打,用这个代替好了)属于(0,1),使得g'(&)=0
因为g'(x)=f'(x)-x,所以
存在&令f'(&)-&=0
令a=b=&,于是有
f'(a)-a=0 f'(b)-b=0
相加有f'(a)+f'(b)-(a+b)=0
即f'(a)+f'(b)=a+b (a=b=&时)
证毕.
哥们你是学数学的吧~~~~
f(0)=0,f(1)=1/2,函数在闭区间上连续,开区间上可导,证明存在a,b属于(0,1)使得f'(a)+f'(b)
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明至少存在一点a属于[0,1],使得f(a+1/2)=f
设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f(c)=c
设函数f(x)在闭区间(0,2)上连续,在(0,2)上可导,且f(1)=1,f(0)=f(2)=0,证明:存在a属于(0
设f(x)在闭区间[a,b] 上连续,在开区间[a,b] 内可导,且f(a)=0 ,证明存在ξ∈(a,b) ,使得 f'
函数f(x)在闭区间[0,2]上连续,在[0,2]上可导 ,f(1)=2 ,f(0)=f(2)=0 证明存在a属于(0,
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=1,f(1)=0,证明:存在&属于(0,1) 使得f(&)=&的平方
b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明,存在n属于(a,b)使得f(a)-f(b)=n(lna
设f在开区间(a,b)上连续,∨xi∈(a,b)(i=1,2,````n).证明存在x0∈(a,b),使得f(x)=1/
f(x)在(a,b)内连续且可导 ,且f(a)=f(b)=0,证明在区间(a,b)至少存在一点r,使得f'(r)=f(r
函数f(x)证明题如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,那么在开