作业帮一道高一必修五的关于三角函数的数学题,解析已给,其中两处看不懂,请做说明,我脑子笨.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/03 16:01:12
一道高一必修五的关于三角函数的数学题,解析已给,其中两处看不懂,请做说明,我脑子笨.
在锐角三角形ABC中,ABC对应的边分别是abc,b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB=
解析：当A=B或a=b时满足题意,此时有cosC=1/3,tan2C/2=(1-cosC)/(1+cosC)=1/2,tanC=2√2
tanA=tanB=1/(tanC/2)=√2,tanC/tanA+tan C/tanB=4
tan2C/2=(1-cosC)/(1+cosC)怎么得到的
tanB=1/(tanC/2)怎么得到的
在锐角三角形ABC中,ABC对应的边分别是abc,b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB=
解析：当A=B或a=b时满足题意,此时有cosC=1/3,tan2C/2=(1-cosC)/(1+cosC)=1/2,tanC=2√2
tanA=tanB=1/(tanC/2)=√2,tanC/tanA+tan C/tanB=4
tan2C/2=(1-cosC)/(1+cosC)怎么得到的
tanB=1/(tanC/2)怎么得到的
【1】
cosC=2cos²(C/2)－1=1－2sin²(C/2)
则：
(1－cosC)/(1＋cosC)=【1－[1－2sin²(C/2)]】除以【1＋[2cos²(C/2)－1]】=[2sin²(C/2)]/[2cos²(C/2)]=tan²(C/2)
【2】
tanA=tanB,则：A=B,即：B＋(C/2)=90°,B=90°－(C/2),两边取正切,得：
tanB=tan[90°－(C/2)]=cot(C/2)=1/[tan(C/2)]
cosC=2cos²(C/2)－1=1－2sin²(C/2)
则：
(1－cosC)/(1＋cosC)=【1－[1－2sin²(C/2)]】除以【1＋[2cos²(C/2)－1]】=[2sin²(C/2)]/[2cos²(C/2)]=tan²(C/2)
【2】
tanA=tanB,则：A=B,即：B＋(C/2)=90°,B=90°－(C/2),两边取正切,得：
tanB=tan[90°－(C/2)]=cot(C/2)=1/[tan(C/2)]