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设关于X的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根的平方和是11,求k值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 23:47:00
设关于X的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根的平方和是11,求k值
韦达定理
x1+x2=-(2k+1)
x1x2=k²-2
x1²+x2²=11
所以(x1+x2)²-2x1x2=11
4k²+4k+1-2k²+4=11
k²+2k-3=0
(k+3)(k-1)=0
k=-3,k=1
判别式大于等于0
(2k+1)²-4(k²-2)>=0
k=1都符合
所以k=1