作业帮有关三角形四心的定理垂心、重心、内心、外心
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 09:03:06
有关三角形四心的定理
垂心、重心、内心、外心
垂心、重心、内心、外心
重心定理三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．
上述交点叫做三角形的重心.
外心定理三角形的三边的垂直平分线交于一点．
这点叫做三角形的外心.
垂心定理三角形的三条高交于一点．
这点叫做三角形的垂心.
内心定理三角形的三内角平分线交于一点．
这点叫做三角形的内心.
旁心定理三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．
这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．它们都是三角形的重要相关点．
上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现,欧几里得除垂心定理外,均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里,但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明,遗漏垂心定理不能不算是《几何原本》作者的一个疏忽．
再问： 我是说比如“三角形内心与外接圆的关系”等命题
再答： （1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等； （2）三角形的外心到三顶点的距离相等； （3）三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心； （4）三角形的内心、旁心到三边距离相等； （5）三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； （6）三角形的外心是它的中点三角形的垂心； （7）三角形的重心也是它的中点三角形的重心； （8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心．
上述交点叫做三角形的重心.
外心定理三角形的三边的垂直平分线交于一点．
这点叫做三角形的外心.
垂心定理三角形的三条高交于一点．
这点叫做三角形的垂心.
内心定理三角形的三内角平分线交于一点．
这点叫做三角形的内心.
旁心定理三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．
这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．它们都是三角形的重要相关点．
上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现,欧几里得除垂心定理外,均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里,但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明,遗漏垂心定理不能不算是《几何原本》作者的一个疏忽．
再问： 我是说比如“三角形内心与外接圆的关系”等命题
再答： （1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等； （2）三角形的外心到三顶点的距离相等； （3）三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心； （4）三角形的内心、旁心到三边距离相等； （5）三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； （6）三角形的外心是它的中点三角形的垂心； （7）三角形的重心也是它的中点三角形的重心； （8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心．