作业帮一道数学题啊……急救!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 04:35:35
一道数学题啊……急救!
已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x）,则f（5/2）=_______.
已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x）,则f（5/2）=_______.
因为f(x+1)/f(x)=(1+x)/x
令x=1.5,则f(5/2)=5f(3/2)/3
令x=0.5,则f(3/2)=3f(1/2)
令x=-0.5,则f(1/2)=-f(-1/2) 又已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,所以f(1/2)=f(-1/2)=0
所以f(5/2)=0
又令x=-1,f(0)=0
所以f(f(5/2)）=f(0)=0 希望采纳啊!
令x=1.5,则f(5/2)=5f(3/2)/3
令x=0.5,则f(3/2)=3f(1/2)
令x=-0.5,则f(1/2)=-f(-1/2) 又已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,所以f(1/2)=f(-1/2)=0
所以f(5/2)=0
又令x=-1,f(0)=0
所以f(f(5/2)）=f(0)=0 希望采纳啊!