已知函数f(x)=cos²x-sin²x+sin2x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 11:02:45
已知函数f(x)=cos²x-sin²x+sin2x
1.求f(x)的最大值和最小正周期
2.设α,β∈[0,π/2],f(α/2+π/8)=√5/2,f(β/2+π)=√2,求sin(α+β)的值
1.求f(x)的最大值和最小正周期
2.设α,β∈[0,π/2],f(α/2+π/8)=√5/2,f(β/2+π)=√2,求sin(α+β)的值
1、
由倍角公式:cos²x-sin²x=cos2x
则:f(x)=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π/4)
则:f(x)的最大值为√2,
最小正周期T=2π/2=π
2、
f(α/2+π/8)=√2sin(α+π/2)=√2cosα=√5/2
得:cosα=√10/4,则:sin²α=1-cos²α=3/8
因为α∈[0,π/2],所以,sinα>0,所以,sinα=√6/4
f(β/2+π)=√2sin(β+2π+π/4)=√2sin(β+π/4)=√2
得:sin(β+π/4)=1,则:β+π/4=π/2+2kπ,则:β=π/4+2kπ,k∈Z
又因为β∈[0,π/2],所以,得:β=π/4
所以,sin(α+β)=sin(α+π/4)
=(√2/2)sinα+(√2/2)cosα
=(√3+√5)/4
由倍角公式:cos²x-sin²x=cos2x
则:f(x)=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π/4)
则:f(x)的最大值为√2,
最小正周期T=2π/2=π
2、
f(α/2+π/8)=√2sin(α+π/2)=√2cosα=√5/2
得:cosα=√10/4,则:sin²α=1-cos²α=3/8
因为α∈[0,π/2],所以,sinα>0,所以,sinα=√6/4
f(β/2+π)=√2sin(β+2π+π/4)=√2sin(β+π/4)=√2
得:sin(β+π/4)=1,则:β+π/4=π/2+2kπ,则:β=π/4+2kπ,k∈Z
又因为β∈[0,π/2],所以,得:β=π/4
所以,sin(α+β)=sin(α+π/4)
=(√2/2)sinα+(√2/2)cosα
=(√3+√5)/4
已知函数f(x)=cos²x-sin²x+sin2x
设函数f(x)=sin²x+sin2x+3cos²x(x∈R).
设函数f(x)=sin²x+2sin2x+3cos²x 化简
函数f(x)=-√2(sin2x+π/4)+6 sin x cos x-2cos²x+1
已知函数f(x)=sin2x-2cos²x.求f(x)最小正周期
已知函数f(x)=cos²x,g(x)=1+1/2sin2x
已知函数f(x)=cos(2x-π\3)+sin²x-cos²x
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin2x-π/6+2cos²x求函数的最小值及最小正周期
已知函数f(x)=sin2x+2cos*2x
高一数学设函数f(x)=sin²x+2sin2x+3cos²x 化简
已知函数f(x)=cos^x-sin^x/2,g(x)=1/2sin2x-1/4
已知函数 f(x)=sin2x-2sin^2x