已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 19:14:46
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设g(x)=f(-x)-mf(x)+1,若g(x)在[-1,1]上是减函数,求实数m的取值范围.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设g(x)=f(-x)-mf(x)+1,若g(x)在[-1,1]上是减函数,求实数m的取值范围.
(1)由题意,函数的对称轴为直线x=-1,设f(x)=a(x+1)2-1,
∵f(0)=0,∴a-1=0,∴a=1,
∴f(x)=(x+1)2-1;
(2)g(x)=f(-x)-mf(x)+1=(-x+1)2-1-m(x+1)2+m+1=(1-m)x2-2(1+m)x+1
①m=1时,g(x)=-4x+1在[-1,1]上是减函数,满足题意;
②
1−m>0
1+m
1−m≥1或
1−m<0
1+m
1−m≤−1,解得0≤m<1或m>1
综上知,m≥0.
∵f(0)=0,∴a-1=0,∴a=1,
∴f(x)=(x+1)2-1;
(2)g(x)=f(-x)-mf(x)+1=(-x+1)2-1-m(x+1)2+m+1=(1-m)x2-2(1+m)x+1
①m=1时,g(x)=-4x+1在[-1,1]上是减函数,满足题意;
②
1−m>0
1+m
1−m≥1或
1−m<0
1+m
1−m≤−1,解得0≤m<1或m>1
综上知,m≥0.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,a、b、c∈R+,满足f(-1)=0,对于任意的实数
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件 (1) 当x∈R时,f
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R) f(-2)=f(0)=0 f(x)的最小值为-1
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)最小值为-1
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R.且满足a>b>c,f(1)=0.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),当x∈[-1,1]时,|f(x)|≤1.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)的最小值为-1且满足f(-2)=f(0)=0.问:
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,且a≠0),x∈R时,函数f(x)的最小值是f(-1)=0.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)满足f(1)=0,图像上有两不同点:A(m1,f(m1)),B(m2
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a∈Z)为偶函数,对于任意x∈R,f(x)≤1恒成立,且f(1)=0,则f(x)