已知函数f(x)=x²+ax²+bx+c曲线y=f(x)在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 09:53:31
已知函数f(x)=x²+ax²+bx+c曲线y=f(x)在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,
又坐标原点到切线l的距离为根号10/10,若x=2/3,y=f(x)又极值.
(1)求a b c的值
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值
又坐标原点到切线l的距离为根号10/10,若x=2/3,y=f(x)又极值.
(1)求a b c的值
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值
f'(x)=2x+2ax+b
f'(1)=2+2a+b=3,得:2a+b=1
f(1)=1+a+b+c
切线为y=3(x-1)+1+a+b+c=3x+a+b+c-2
不经过第4象限,则有a+b+c-2>0
原点到切线距离=|a+b+c-2|/√10=√10/10,即a+b+c-2=1,得:a+b+c=3
x=2/3时,f(x)有极值,即f'(2/3)=4/3+4a/3+b=0,得:4a+3b=-4
联立解得:a=3.5,b=-6,c=5.5
2) f(x)=4.5x^2-6x+5.5,开口向上,对称轴为x=3/4.5=2/3
故最小值为f(2/3)=4.5*4/9-6*2/3+5.5=3.5
最大值为f(-3)=4.5*9-6*3+5.5=28
f'(1)=2+2a+b=3,得:2a+b=1
f(1)=1+a+b+c
切线为y=3(x-1)+1+a+b+c=3x+a+b+c-2
不经过第4象限,则有a+b+c-2>0
原点到切线距离=|a+b+c-2|/√10=√10/10,即a+b+c-2=1,得:a+b+c=3
x=2/3时,f(x)有极值,即f'(2/3)=4/3+4a/3+b=0,得:4a+3b=-4
联立解得:a=3.5,b=-6,c=5.5
2) f(x)=4.5x^2-6x+5.5,开口向上,对称轴为x=3/4.5=2/3
故最小值为f(2/3)=4.5*4/9-6*2/3+5.5=3.5
最大值为f(-3)=4.5*9-6*3+5.5=28
已知函数f(x)=x²+ax²+bx+c曲线y=f(x)在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l
已知函数f(x)=x^3+ax²+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,若x=2
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,曲线y=f(x) 在点x=1处的切线 为l:3x-y+1=0,若x=2/
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5,曲线y=f(x)在点x=1处的切线l与直线3x-y+1=0
已知三次函数f(x)=2x^3+ax^2+bx+3,a,b为实数,曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线的斜率
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,若x=23时,y=f(x)有极值,且曲线y=f(x)在点f(1)处的切线斜率为
已知曲线f(x)=aInx+bx+1在点(1,f(1))处的切线斜率为-2,且x=2/3是函数y=f(x)的极值点,则a
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,曲线在点x=1处的切线为3x-y+1=0,若x=2/3时,y=f(x
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,曲线在点x=1处的切线为3x-y+1=0,若x=2/3时,y=f(x )有
设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2
已知函数f(x)=3的立方+ax的平方+bx+c(a b c都是常数)曲线y=f(x)在点x=1处的切线为3x-x+1=