已知函数f(x)=sinx•cosx−3cos2x+32
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/04 18:34:26
已知函数f(x)=sinx•cosx−
cos
3 |
(1)∵sin2x=2sinxcosx,cos2x=
1
2(1+cos2x),
∴f(x)=
1
2sin2x−
3
2(1+cos2x)+
3
2
=
1
2sin2x−
3
2cos2x=sin(2x−
π
3)
∴f(x)的最小正周期T=
2π
2=π;
(2)由(1)得f(x)=sin(2x−
π
3),
令
π
2+2kπ≤2x−
π
3≤
3π
2+2kπ(k∈Z),解得
5π
12+kπ≤x≤
11π
12+kπ(k∈Z),
∴f(x)的递减区间为[
5π
12+kπ,
11π
12+kπ](k∈Z);
(3)∵当x∈(0,
π
2)时,2x−
π
3∈(−
π
3,
2π
3),
∴sin(2x−
π
3)∈(−
1
2(1+cos2x),
∴f(x)=
1
2sin2x−
3
2(1+cos2x)+
3
2
=
1
2sin2x−
3
2cos2x=sin(2x−
π
3)
∴f(x)的最小正周期T=
2π
2=π;
(2)由(1)得f(x)=sin(2x−
π
3),
令
π
2+2kπ≤2x−
π
3≤
3π
2+2kπ(k∈Z),解得
5π
12+kπ≤x≤
11π
12+kπ(k∈Z),
∴f(x)的递减区间为[
5π
12+kπ,
11π
12+kπ](k∈Z);
(3)∵当x∈(0,
π
2)时,2x−
π
3∈(−
π
3,
2π
3),
∴sin(2x−
π
3)∈(−
已知函数f(x)=sinx•cosx−3cos2x+32
已知函数f(x)=2sinx•sin(π3−x)+3sinx•cosx+cos2x.
已知函数f(x)=cos2x+sinx(sinx+cosx)
已知函数f(x)=(sinx+cosx)平方+cos2x
已知函数f(x)=23sinx•cosx+cos2x-1(x∈R).
已知函数f(x)=cosx(3cosx−sinx)−32.求:
已知函数y=f(x)=sin2x+sinx•cosx+cos2x
已知函数f(x)=2cosx•sin(x+π3)+sinx•(cosx−3sinx)
已知m=(2sinx,sinx−cosx),n=(3cosx,sinx+cosx),函数f(x)=m•n.
已知函数f(x)=2sinx cosx+√3 cos2x,求f(x)最小正周期
已知向量a=(sinx,−2cosx),b=(sinx+3cosx,−cosx),x∈R.函数f(x)=a•b.
已知函数f(x)=2cos2x+sinx的平方-4cosx,求f(π/3)的值