若抛物线y=ax²+bx+c中,当x=2时,函数有最大值为3,且形状与抛物线y=x²一致.求抛物线解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 14:16:12

若抛物线y=ax²+bx+c中,当x=2时,函数有最大值为3,且形状与抛物线y=x²一致.求抛物线解析式.
若抛物线y=ax²+bx+c中,当x=2时,函数有最大值为3,且形状与抛物线y=x²一致.求该抛物线的解析式.

因为两抛物线形状一样,所以x的二次方的系数的绝对值一样,即a=±1,因为抛物线能取到最大值,所以a=-1;
抛物线y=-x²+bx+c=-(x-b/2)²+c+b²/4
当x=2时,函数有最大值为3,所以b/2=2 c+b²/4=3 解得b=4 c=-1 所以解析式y=-x²+4x-1
再问：为什么a=-1时，抛物线能取到最大值
再答：能取到最大值，说明抛物线是开口向下的，那么二次方系数为负

若抛物线y=ax²+bx+c中,当x=2时,函数有最大值为3,且形状与抛物线y=x²一致.求抛物线解已知抛物线y=ax^2+bx+c与抛物线y=4分之1x^2形状相同,开口方向相反,且当x=-2时,函数有最大值4,求抛物线Y=ax*+bx+c与y=2x*开口相反,形状相同,且有顶点坐标(3,5),求此抛物线的函数表达式若 y=ax²+bx+c (a≠0) 的图像经过原点,最大值为8,且形状与抛物线y=-2x²-2x+ 已知y=ax方+bx+c的与y=-2x方+1形状相同,且当x=-2函数有最大值是3,求此抛物线的解析式. 三角形ABC已知抛物线y=ax^2+bx+c与抛物线y=1/4x^2形状相同,开口方向相反,当x=-2,函数有最大值4求当x=2时,抛物线y=ax^2+bx+c取得最小值-3且抛物线与y轴交于点c(0,1) 求函数表达已知抛物线y=ax^2+bx+c过原点,抛物线与x轴两交点间的距离为3,求抛物线的解二次函数y=ax²+bx+c的图像经过原点和(-1,0)形状与抛物线y=-½x²-2x+3 已知抛物线y=ax^2+bx+c与抛物线y=0.25x^2形状相同,开口方向相反,顶点坐标为(-2,4).求: 抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(2,1)且抛物线与x轴的一个交点坐标是(3,0),求:1.这条抛物线的若抛物线y=ax²+2x+c的对称轴是直线x=2且函数的最大值是-3,求a、c