已知中心在原点的椭圆c的左焦点F(-根号3,0）,右顶点A(2,0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 13:31:18

已知中心在原点的椭圆c的左焦点F(-根号3,0）,右顶点A(2,0)
斜率为1/2的直线l经过点F且交椭圆c于A.B两点,求弦长/AB/

对於左焦点的坐标,得c = -√3
对於右顶点的坐标,得a = 2
由a² = b² + c²
代入2² = b² + (-√3)²
解得b = 1 (b > 0)
所以椭圆方程:x²/4 + y²/1 = 1
化简:x² + 4y² = 4 (1)
因为直线的斜率为1/2,过点F,
由点斜式得直线方程:y - 0 = (1/2) (x + √3)
化简:2y = x + √3 (2)
由(2)代入(1):x² + (x + √3)² = 4
化简:2x² + 2√3x - 1 = 0
由韦达定理,得x1 + x2 = -√3,x1x2 = -1/2
弦长∣AB∣= √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]
= √[(x1 - x2)²(1² + k²)] (k为直线的斜率)
= √{ [(x1 + x2)² - 4x1x2](1² + k²) } (注意:4x1x2是4*x1*x2)
= √{ [(-√3)² - 4*(-1/2)][1² + (1/2)²] }
= √(25/4)
= 5/2
注意:1.此弦长公式还可以适用於其他的圆锥曲线.
2.对於解一元次方程的根较复杂时,可透过上述的韦达定理,间接求出弦长.

已知中心在原点的椭圆c的左焦点F(-根号3,0）,右顶点A(2,0) 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A（-2,0）离心率e=1/2,F为右焦点求椭圆方程已知椭圆的中心在原点，左焦点为F（-3，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，12）．已知椭圆的中心在原点,左焦点为F（负根号3,0）右顶点为D（2,0）,设点A〔1,二分之一〕第一问,求该椭圆的标准方程, 已知椭圆的中点在原点,左焦点为F（-根号3,0）,右顶点为D(2,0),设点A（1,1/2）. 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F（-根号3,0）,右顶点为D（2,0）设点A 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交椭圆C于P,Q两点,当P 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-根号3,0),右顶点为D(2,0),设点A(1,. 第六题：已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点已知椭圆的中心在原点,左焦点为（-√3,0）,右顶点为D（2,0）,设点A（1,1／2）已知椭圆中心在原点,离心率为2分之根号3,F为左焦点,A为右顶点,B为短轴一顶点,求cos角ABF.