如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为E．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 05:47:03

如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（I）求证：DE为⊙O的切线；
（II）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，求DE的长．

（Ⅰ）证明：连接OD、AD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵△ABC为等腰三角形，
∴DB=DC，
而OA=OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE为⊙O的切线；
（Ⅱ）∵∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴△OBD为等边三角形，
∴BD=OB=6，
∴CD=6，
在Rt△CDE中，CE=
1
2CD=3，
∴DE=
3CE=3
3．

如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为E．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图,以等腰三角形ABC的腰AB为直径的○O交底边BC于点D,作DE⊥AC,垂足为D 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．（2014•潮安区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E．（2012•海陵区二模）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB、E 如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．如图：等腰△ABC，以腰AB为直径作⊙O交底边BC于P，PE⊥AC，垂足为E．（2005•宿迁）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于