作业帮f(x)=1/(1+x^2)+(1-x^2)^(1/2)∫(上限1,下限0)f(x)dx.求∫(上限1,下限0)f(x)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 00:33:11
f(x)=1/(1+x^2)+(1-x^2)^(1/2)∫(上限1,下限0)f(x)dx.求∫(上限1,下限0)f(x)dx
∫(上限1,下限0)f(x)dx
= ∫1/(1+x²) + √(1-x²) dx x = 0 →1
其中：
J1 = ∫1/(1+x²) dx x = 0 →1
= arctan(x) arctan(1) = π / 4 arctan(0) = 0
= π / 4
J2 = ∫√(1-x²) dx = π / 4 x = 0 →1
= π / 4 正好是单位圆在第一象限的面积 = π / 4
原积分 = J1 + J2 = π / 2
补充：令x = sint dx = costdt x = 0 →1 时 t= 0 →π / 2
J2 =∫√(1-x²) dx = ∫cos²t dt = 1/2∫(1+cos2t) dt = 1/2· [t + sin2t/2] =1/2·[π/2 + 0] = π/4
= ∫1/(1+x²) + √(1-x²) dx x = 0 →1
其中：
J1 = ∫1/(1+x²) dx x = 0 →1
= arctan(x) arctan(1) = π / 4 arctan(0) = 0
= π / 4
J2 = ∫√(1-x²) dx = π / 4 x = 0 →1
= π / 4 正好是单位圆在第一象限的面积 = π / 4
原积分 = J1 + J2 = π / 2
补充：令x = sint dx = costdt x = 0 →1 时 t= 0 →π / 2
J2 =∫√(1-x²) dx = ∫cos²t dt = 1/2∫(1+cos2t) dt = 1/2· [t + sin2t/2] =1/2·[π/2 + 0] = π/4
已知2x∫(上限1,下限0) f(x)dx+f(x)=arctanx,求f∫(上限1,下限0) f(x)dx
f(x)=1/(1+x^2)+(1-x^2)^(1/2)∫(上限1,下限0)f(x)dx.求∫(上限1,下限0)f(x)
大学函数定积分题目f(x)=x^2+x∫f(x)dx（上限1,下限0）+∫f(x)dx（上限2,下限0）,求f(x).求
已知∫(上限x下限0)tf(2x-t)dt＝0.5arctanx^2 ,f(1)＝1 ,求∫(上限2下限1)f(x)dx
f(x)=x+∫xf(x)dx 上限1 下限0,求∫f(x)dx,上限1,下限0
∫（上限1,下限0）dy∫（上限y下限0）f(x,y)dx+∫（上限2,下限1）dy∫（上限2-y,下限0）f(x,y)
求定积分：∫f(x-1)dx,上限2,下限0,其中f(x)=cosx,若x>=0,f(x)=x+1,若x
设f(x)是连续函数,且f(x)=x^2+2∫上限1下限0f(t)dt,试求：(1)∫上限1下限0f(x)dx;求详解?
变限积分计算已知f(x)=∫(上限x^2下限1)e^(-t^2)dt,计算∫(上限1下限0）xf(x)dx
设函数f(x)=(x(1-x)^5)+1/2∫上限1下限0 f(x)dx,求f(x)
∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)x^2*siny^2dy
二重积分求导 F(t)=∫(上限t 下限1)d(y)∫（上限t 下限y）f(x)dx,求F'(2)=?