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已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DE•DC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 02:31:29
已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则
DE
DC
以AB、AD所在直线为x轴、y轴,建立坐标系如图

可得A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)
设E(x,0),其中0≤x≤1


DE=(x,-1),

DC=(1,0),


DE•

DC=x•1+(-1)•0=x,
∵点E是AB边上的动点,即0≤x≤1,
∴x的最大值为1,即

DE•

DC的最大值为1
故答案为:1