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已知圆O1的半径为5cm,圆O2的半径为3cm,圆心距O1O2为6cm,若两圆相交于A,B两点则公共弦AB的长为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 12:46:22
已知圆O1的半径为5cm,圆O2的半径为3cm,圆心距O1O2为6cm,若两圆相交于A,B两点则公共弦AB的长为

设AB和O1O2的交点为C
因为AB是公共弦
所以AB⊥O1O2,AC=BC
设O1C=x,则O2C=6-x,
在直角三角形AO1C中,由勾股定理,得,
AO1²-x²=AC²
即5²-x²=AC²①
在直角三角形ACO2中,由勾股定理,得,
AO2²-(6-x)²=AC²
即3²-(6-x)²=AC²②
由①,②,得,
25-x²=3²-(6-x)²
解得x=13/4
所以AB=2AC=26/3