初二的一道几何题如图 △ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上 ,且∠E
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 01:07:19
初二的一道几何题
如图 △ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上 ,且∠EDF=60° 求△AEF的周长
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/b2/2b21eae87098fbb8f88863e209391d2d.jpg)
如图 △ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上 ,且∠EDF=60° 求△AEF的周长
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/b2/2b21eae87098fbb8f88863e209391d2d.jpg)
/>因为△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,
所以∠BCD=∠DBC=30°
因为∠EDF=60°
所以∠BDE+∠CDF=60°
因为△ABC是等边三角形,
所以∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
所以∠DBA=∠DCA=90°
将△BDE绕点D顺时针旋转120°,使DB与DC重合,得△DCG
则有BE=CG,∠CDG=∠BDE,∠DCG=∠DBA
因为∠DCG=∠DBE=∠DCA=90°
所以F、C、G在同一直线上
因为∠FDG=CDG+∠CDF=∠BDE+∠CDF=60°
所以在△DEF和△DFG中
有:DE=DG,∠EDF=∠FDG=60°,DF=DF
所以△DEF≌△DGF(SAS)
所以EF=FG=FC+CG=FC+BE
即BE+CF=EF
所以△AEF的周长=AE+AF+EF
=AE+AF+BE+CF
=(AE+BE)+(AF+CF)
=AB+AC=2AB=2*1=2
供参考!JSWYC
所以∠BCD=∠DBC=30°
因为∠EDF=60°
所以∠BDE+∠CDF=60°
因为△ABC是等边三角形,
所以∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
所以∠DBA=∠DCA=90°
将△BDE绕点D顺时针旋转120°,使DB与DC重合,得△DCG
则有BE=CG,∠CDG=∠BDE,∠DCG=∠DBA
因为∠DCG=∠DBE=∠DCA=90°
所以F、C、G在同一直线上
因为∠FDG=CDG+∠CDF=∠BDE+∠CDF=60°
所以在△DEF和△DFG中
有:DE=DG,∠EDF=∠FDG=60°,DF=DF
所以△DEF≌△DGF(SAS)
所以EF=FG=FC+CG=FC+BE
即BE+CF=EF
所以△AEF的周长=AE+AF+EF
=AE+AF+BE+CF
=(AE+BE)+(AF+CF)
=AB+AC=2AB=2*1=2
供参考!JSWYC
初二的一道几何题如图 △ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上 ,且∠E
初二几何体难题如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF
如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60°,求△
△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°,求△AEF
如图△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上且∠EDF=60°,求△AE
已知,△ABC是边长为1的等边三角形 BD=CD ∠BDC=120° E 、F分别在AB,AC上 且 ∠EDF=60°
如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60°
如图8,已知△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60°
如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E.F分别在AB,AC上,且∠EDF等于60°,求
三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°,求△A
如图,△ABC是边长为2的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°,求△
已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°,求