在三角形ABC中,若a平方=b(b c),求证A=2B
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 09:33:47
在三角形ABC中,若a平方=b(b c),求证A=2B
因为 a^2=b(b+c),
(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsinC,
(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsin(A+B)
所以 (sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBsin(A+B)
所以 4sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]=sinBsin(A+B)
(此处用到了和差化积的公式:sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] )
所以 sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B)
所以 sin(A-B)=sinB
所以 A=2B
另法:cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),a^2=b(b+c),
则cosA=(b^2+c^2- b(b+c))/(2bc)=c/(2b) -1/2=sinC/(2sinB) -1/2,
所以2cosA sinB=sin(A+B)- sinB,
sin(A+B)- 2cosA sinB= sinB,
sinAcosB+cosA sinB- 2cosA sinB= sinB,
sinAcosB- cosA sinB= sinB,
sin(A-B) = sinB,
A-B= B,
A= 2B.
(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsinC,
(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsin(A+B)
所以 (sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBsin(A+B)
所以 4sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]=sinBsin(A+B)
(此处用到了和差化积的公式:sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] )
所以 sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B)
所以 sin(A-B)=sinB
所以 A=2B
另法:cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),a^2=b(b+c),
则cosA=(b^2+c^2- b(b+c))/(2bc)=c/(2b) -1/2=sinC/(2sinB) -1/2,
所以2cosA sinB=sin(A+B)- sinB,
sin(A+B)- 2cosA sinB= sinB,
sinAcosB+cosA sinB- 2cosA sinB= sinB,
sinAcosB- cosA sinB= sinB,
sin(A-B) = sinB,
A-B= B,
A= 2B.
在三角形ABC中,若a平方=b(b c),求证A=2B
在三角形ABC中,若a2=b(b+c),求证:A=2B
在三角形ABC中,a的平方+c的平方=2b的平方,其中a,b,c,分别为角A,B,C所对的边长 求证B小于等于派
在三角形ABC中,求证 a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)
在三角形abc 中三边a,b,c满足a平方-16b平方-c平方+6ab+10bc=0求证a+c=2b
在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B
在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B
1、在三角形ABC中若acos(平方)C/2+ccos(平方)A/2=3b/2,则求证a+c=2b
在三角形ABC中,求证:c(acosB-bcosA)=a平方-b平方
在三角形ABC中,若a的平方等于b乘以b加c的和,求证A等于2B
在三角形ABC中,内角的对边分别是a b c. b的平方-a的平方=ac. 求证B=2A
在三角形ABC中,求证:(a+b)/(b-c)=tan((A+B)/2)/tan((A-B)/2)?