作业帮明天开学了……比较急……
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 18:00:15
明天开学了……比较急……
一次函数y=-三分之根号3x+2 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以AB为边在第一象限内作等边△ABC.
（1）求△ABC的面积?（2）求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点M,使△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由.
一次函数y=-三分之根号3x+2 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以AB为边在第一象限内作等边△ABC.
（1）求△ABC的面积?（2）求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点M,使△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由.
1)一次函数y=(-√3/3)x+2与X轴交于A(2√3,0),与Y轴交于B(0,2).
则:OA=2√3,OB=2,AB=√(OA^2+OB^2)=4.
OB=(1/2)AB,则∠BAO=30°;
又⊿ABC为等边三角形,则AC=AB=4;∠BAC=60°,CA垂直MA.
S⊿ABC=S梯形AOBC-S⊿AOB=(OB+AC)*AO/2-AO*OB/2
=(2+4)*(2√3)/2-(2√3)*2/2=4√3.
2)由于AC=4,AO=2√3.故点C为(2√3,4).
3)X轴上存在点M,△MAB点为等腰三角形.
这样的点M有四个位置,分别为(2√3/3,0),(4+2√3,0),(2√3-4,0)或(-2√3,0).
再问： 我就是想不出为啥是等边三角形……
则:OA=2√3,OB=2,AB=√(OA^2+OB^2)=4.
OB=(1/2)AB,则∠BAO=30°;
又⊿ABC为等边三角形,则AC=AB=4;∠BAC=60°,CA垂直MA.
S⊿ABC=S梯形AOBC-S⊿AOB=(OB+AC)*AO/2-AO*OB/2
=(2+4)*(2√3)/2-(2√3)*2/2=4√3.
2)由于AC=4,AO=2√3.故点C为(2√3,4).
3)X轴上存在点M,△MAB点为等腰三角形.
这样的点M有四个位置,分别为(2√3/3,0),(4+2√3,0),(2√3-4,0)或(-2√3,0).
再问： 我就是想不出为啥是等边三角形……